Question

7．如图所示，质量为4kg的小球用轻质细绳拴着吊在行驶的汽车后壁上．细绳的延长线通过小球的球心O，且与竖直方向的夹角为θ=37°．（已知g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）汽车匀速运动时，细线对小球的拉力和车后壁对小球的推力；
（2）若要始终保持θ=37°，则汽车刹车时的加速度最大不能超过多少？

Answer 1

分析 （1）汽车匀速直线运动时，小球受重力、拉力和后壁的弹力平衡，根据共点力平衡求出拉力和墙壁的弹力大小，从而根据牛顿第三定律求出小球对细线的拉力大小和对车后壁的压力大小．
（2）当小球对后壁的压力为零时，此时加速度最大，通过对球的受力分析，由牛顿第二定律求的加速度最大值．

解答 解：（1）汽车匀速运动时，对小球受力分析如图，将细线拉力T分解有：

 T_y=Tcosθ
 T_x=T_ytanθ
由二力平衡可得：T_y=mg，T_x=N
解得细线拉力为：T=$\frac{mg}{cosθ}$=$\frac{40}{cos37°}$N=50N       
车壁对小球的推力为：N=mgtanθ=40×tan37°=30N；
（2）设汽车刹车时的最大加速度为a，此时车壁对小球弹力N=0，
由牛顿第二定律有：T_x=ma    
即：mgtanθ=ma
代入数据解得：a=7.5m/s²                                          
即汽车刹车时的速度最大不能超过7.5m/s²
答：（1）汽车匀速运动时，细线对小球的拉力为50N和车后壁对小球的推力为30N；
（2）若要始终保持θ=37°，则汽车刹车时的加速度最大不能超过7.5m/s²．

点评 本题考查了共点力平衡以及牛顿第二定律，要知道小球与小车具有相同的加速度，通过对小球分析，根据牛顿第二定律进行求解．