Question

16．用单位长度电阻为r₀=0.1Ω/m的导线绕制一个n=50匝，边长a=0.2m的正方形线圈，线圈两端与阻值R=6Ω的电阻连接构成闭合回路，如图甲所示．线圈处在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B的大小随时间t变化的关系如图乙所示．求：

（1）1min内电流通过电阻R所产生的热量；
（2）线圈中所产生的感应电流的有效值．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律求出感应电动势和感应电流，根据焦耳定律，可求出一个周期内的产生热量，从而可求出1min内电阻R所产生的热量；
（2）通过感应电流的有效值来计算一个周期内的热量，从而即可求解．

解答 解：（1）线圈电阻4$r=4an{r}_{0}^{\;}=4Ω$
在0～$1.0×1{0}_{\;}^{-2}s$时间内的感应电动势$E=n\frac{{B}_{m}^{\;}{a}_{\;}^{2}}{{t}_{1}^{\;}}=20V$
通过电阻R的电流${I}_{1}^{\;}=\frac{E}{R+r}=2A$
在一个周期内，电流通过电阻R产生热量
${Q}_{1}^{\;}={I}_{1}^{2}R\frac{T}{4}=0.24J$
在1，0min内电阻R产生的热量为
$Q=\frac{t}{T}{Q}_{1}^{\;}=360J$
（2）设感应电流的有效值为I，在一个周期内电流产生的热量
${I}_{1}^{2}R{t}_{1}^{\;}={I}_{\;}^{2}RT$，${t}_{1}^{\;}=\frac{T}{4}$
解得：$I=\sqrt{\frac{{t}_{1}^{\;}}{T}}{I}_{1}^{\;}=1A$
答：（1）1min内电流通过电阻R所产生的热量为360J；
（2）线圈中所产生的感应电流的有效值1A

点评 考查法拉第电磁感应定律，闭合电路欧姆定律，焦耳定律等规律的应用，掌握交流电的有效值来计算焦耳热．