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    ．运动员驾驶摩托车做腾跃特技表演．如图所示，AB是水平路面，长度为L=100m，BCD是一段曲面，AB、BC相切于B点，DEF是一段半径为R=10m的圆弧曲面，E为圆弧的顶点．运动员驾驶摩托车的功率恒定．从A点由静止出发，经过t1=15s到B点，在AB段所受的阻力f=90N，摩托车过B点时速度vB=20m/s，再经t2=2s的时间，摩托车通过圆弧曲面的顶点E，此时压力传感器显示摩托车对E点的压力为零，摩托车通过E后做平抛运动，落地点与E点的水平距离为x=18m．已知人车总质量为m=180kg，重力加速度g=10m/s2．求：
    （1）摩托车在AB段的最小加速度a
    （2）坡顶高度h
    （3）人和摩托车在BE段克服空气和摩擦阻力做的功W．

    【答案】分析：（1）由题意，摩托车的功率一定，在AB段摩托车加速运动，由P=Fv，在B点摩擦力牵引力最小，则加速度最小，由动能定理得，求得功率P，根据牛顿第二定律求解摩托车在B点时的加速度．
    （2）摩托车对E点的压力为零，由重力提供向心力，则有mg=m，求出vE，摩托车离开E点后做平抛运动，初速度大小为vE，根据平抛运动的规律求解h．
    （3）根据动能定理研究BE过程，求得人和摩托车在BE段克服空气和摩擦阻力做的功W．
    解答：解：（1）从A点由静止出发，经过t1=15s到B点，由动能定理：
     
    解得：P=3000W          
    摩托车在B点加速度最小，为
    （2）由题，摩托车对E点的压力为零，由重力提供其向心力，则有
       mg=m，解得vE=10m/s（2分）
    摩托车离开E点后做平抛运动，由平抛运动规律t==1.8s，
    故
    （3）由动能定理得
    BE段：
    解得W克=3840J
    答：
    （1）摩托车在AB段的最小加速度a是0.33m/s2．
    （2）坡顶高度h是16.2m．
    （3）人和摩托车在BE段克服空气和摩擦阻力做的功W是3840J．
    点评：本题要抓住摩托车的功率恒定，由功率公式P=Fv分析牵引力的变化，确定在B点时的加速度最小．第2、3问是平抛运动、向心力和动能定理的综合，由动能定理求解变力做功是常用的方法．
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    （1）摩托车在AB段的最小加速度a
    （2）坡顶高度h
    （3）人和摩托车在BE段克服空气和摩擦阻力做的功W．

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    （1）AB段摩托车所受阻力的大小；
    （2）摩托车过B点时受到地面支持力的大小；
    （3）摩托车在冲上坡顶的过程中克服阻力做功．

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    （2004?潍坊模拟）如图所示，运动员驾驶摩托车做腾跃特技表演．运动员从斜坡底部的A处，以v0=l0m/s的初速度保持摩托车以额定功率P0=1.8kW行驶．经t=13s的时间冲上斜坡，然后从斜坡顶部已知人和车的总质量m=180kg，坡顶高度h=5m，落地点距B点的水平距离s=16m，不计空气阻力，重力加速度g=l0m/s2． 求：摩托车在冲上坡顶的过程中克服摩擦阻力做的功．

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    运动员驾驶摩托车做腾跃表演．如图所示，AB是平直路面，BCE为上坡路，其中BC段可视为半径R=20m的圆弧其与AB、CE平滑连接，运动员驾驶摩托车在AB段加速，到B点时速度v0=20m/s，再经过t=2s的时间通过坡面到达E点后水平飞出．已知人和车的总质量m=200kg，坡顶高度h=5m，落地点F与E点的水平距离s=16m．若摩托车的功率始终为P=15kW．
    求：（1）人和车从E点飞出时的速度大小？
    （2）人和车过B点进入圆轨道时受到的支持力的大小？
    （3）人和车从B到E的过程中重力所做的功和阻力所做的功？

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    （1）摩托车过B点时速度vB多大？
    （2）设人和摩托车在AB段所受的阻力恒定，该阻力f多大？
    （3）人和摩托车在冲上坡顶的过程中克服空气和摩擦阻力做的功W．

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