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    如图所示，水平绝缘地面上有一底部带有小孔的绝缘弹性竖直挡板AC，板高h=9cm，与A端等高处有一水平放置的篮筐，圆形筐口的圆心M离挡板的距离L=3m，AC左端及A端与筐口的连线上方存在匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B=1T；现有一质量m=1×10-3kg、电量q=-1×10-3C、直径略小于小孔宽度的带电小球（视为质点），以某一速度从C端水平射入场中做匀速圆周运动．若球可直接从M点落入筐中，也可与AC相碰后从M点落入筐中，且假设球与AC相碰后以原速率沿碰前速度的反方向弹回弹回，碰撞时间不计，碰撞时电荷量不变，忽略小球运动对电场、磁场的影响．（g=10m/s2，sin53°=0.8），求：
    （1）电场强度的大小与方向；
    （2）小球运动的最大速率；
    （3）若小球与AC碰撞1次后从M点落入筐中，求小球在电场和磁场共存的区域运动的时间（结果中可保留π）．
    （1）因小球在复合场中做匀速圆运动，故有 qE=mg
    代入数据解得：E=
    mg
    q
    =
    1×10-3×10
    1×10-3
    N/C=10N/C
    场强方向竖直向下．
    （2）由洛伦兹力提供向心力，有：qvB=m
    v2
    R
    ，得：R=
    mv
    qB

    由上可知，R最大时，小球运动的速率最大，如图所示，利用几何知识有：
    （h-Rm）2+L2=
    R2m

    解得：Rm=5m
    则最大速率 vm=
    qBRm
    m
    =
    1×10-3×1×5
    1×10-3
    m/s=5m/s；
    （3）因为粒子的速度方向与半径方向垂直，所以圆心必在AC所在的竖直线上，如图所示．
    有 R≥s=3m
    小球与AC碰撞1次，有：（3R-h）2+L2=R2
    解得：R1=3m，R2=3.75m
    周期 T=
    2πm
    qB
    =
    2π×1×10-3
    1×10-3×1
    s=2π s
    ①当R1=3m时，小球运动轨迹对应的圆心角 θ=2π+
    π
    4
    =
    9π
    4

    运动时间为 t1=
    θ
    2π
    T=
    9π
    4
    s
    ②当R2=3.75m时，sinα=
    L
    R2
    =
    3
    3.75
    =0.8，α=53°
    小球运动对应的圆心角 θ=180°+360°-53°=487°
    运动时间为 t2=
    487°
    360°
    T=
    487π
    180
    s≈2.7πs
    答：
    （1）电场强度的大小为10N/C，场强方向竖直向下．
    （2）小球运动的最大速率为5m/s．
    （3）小球在电场和磁场共存的区域运动的时间为
    9π
    4
     s或2.7πs．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中物理 来源：不详 题型：多选题

    如图，质量为m、带电量为+q的三个相同的带电小球A、B、C，从同一高度以初速度v0水平抛出，B球处于竖直向下的匀强磁场中，C球处于垂直纸面向里的匀强电场中，它们落地的时间分别为tA、tB、tC，落地时的速度大小分别为vA、vB、vC，则以下判断正确的是：（　　）
    A．tA=tB=tCB．tA=tB＞tCC．vB＞vA=vCD．vA=vB＜vC

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：单选题

    一束电子以不同的速率沿如图所示方向飞入横截面是一个正方形的，方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，则下列说法中正确的是（　　）
    A．在磁场中运动时间越长的电子，其轨迹线一定越长
    B．在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线一定重合
    C．在磁场中运动时间越长的电子，其轨迹所对应的圆心角一定越大
    D．速率不同的电子，在磁场中运动时间一定不同

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：问答题

    如图，在一矩形区域内不加磁场时，不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入，穿过此区域的时间为t．若加上磁感应强度为B?水平向外的匀强磁场，带电粒子仍以原来的初速度入射，粒子飞出时偏离原方向60°．利用以上数据求出下列物理A．带电粒子的比荷B．带电粒子在磁场中运动的周期．

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：单选题

    如图，在阴极射线管正下方平行放置一根通有足够强直流电流的长直导线，且导线中电流方向水平向右，则阴极射线将会（　　）
    A．向上偏转B．向下偏转C．向纸内偏转D．向纸外偏转

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：填空题

    如图示，一个质子以速度v进入匀强磁场中，速度方向与磁场方向垂直．匀强磁场的磁感强度为B，质子的电荷为q，质量为m．质子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，用所给的这些物理量，推导出质子在磁场中做圆周运动的半径R的表达式为______．已知磁场的磁感强度B=6.3×10-2T，质子电荷q=1.6×10-19C，质子质量m=1.7×10-27kg，则计算出质子做圆周运动的周期为______s（保留二位有效数字）．

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：问答题

    【选做题】如图所示，在平面直角坐标系xoy中，第一象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第四象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=
    mv0
    qL
    ．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上N点与x轴正方向成θ=60°角射入匀强磁场中，最后从y轴负半轴某一点P射出，已知M点坐标为（0，3L），不计粒子重力，求：
    （1）匀强电场的电场强度和粒子到N点的速度；
    （2）粒子在磁场中运动的轨道半径和粒子打在P点的坐标；
    （3）粒子从进入M点运动到P点所用的总时间．

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：问答题

    如图所示，真空中直角坐标系XOY，在第一象限内有垂直纸面向外的匀强磁场，在第四象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B，在第二象限内有沿x轴正向的匀强电场，第三象限内有一对平行金属板M、N，两板间距为d．所加电压为U，两板间有垂直纸面向里、磁感应强度为B0的匀强磁场．一个正离子沿平行于金属板的轴线射入两板间并做直线运动，从A点（-L，0）垂直于x轴进入第二象限，从P（0，2L）进入第一象限，然后离子垂直于x轴离开第一象限，不计离子的重力，求：
    （1）离子在金属板间运动速度V0的大小
    （2）离子的比荷
    q
    m

    （3）从离子进入第一象限开始计时，离子穿越x轴的时刻．

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：单选题

    在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子，当磁感应强度突然增大为2B时，这个带电粒子（　　）
    A．速率加倍，周期减半
    B．速率不变，轨道半径减半
    C．速率不变，周期加倍
    D．速率减半，轨道半径不变

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