Question

【题目】如图甲所示，倾角θ=30°的光滑斜面固定在水平面上，自然伸长的轻质弹簧一端固定在斜面底端的挡板上。一质量为m的小球，从离弹簧上端一定距离的位置静止释放，接触弹簧后继续向下运动。小球运动的v﹣t图象如图乙所示，其中OA段为直线，AB段是与OA相切于A点的平滑曲线，BC是平滑曲线，不考虑空气阻力，重力加速度为g．关于小球的运动过程，下列说法正确的是（　　）

A. 小球在tB时刻所受弹簧弹力等于0.5mg

B. 小球在tC时刻的加速度小于0.5g

C. 小球从tA时刻到tC时刻的过程中重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量

D. 若小球从tC时刻所在的位置由静止释放后，能再次返回到该位置

Answer 1

【答案】AD

【解析】A、小球在tB时刻速度达到最大，此时弹簧的弹力等于重力沿斜面的分力，则，故A正确；

B、在乙图中，关于A点对称的点可知，此时弹簧的弹力为0.5mg，由对称性得由对称轴到对称点的弹簧的弹力再变化0.5mg，故到达C点时弹簧的弹力大于，所以弹力大于mg，根据牛顿第二定律可知，解得，故B错误；

C、小球从tA时刻到tC时刻的过程中，系统机械能守恒，则，

故，故重力势能的减小量小于弹簧弹性势能的增加量，故C错误；

D、整个过程中，乙弹簧和小球组成的系统，机械能守恒，故从C点释放，小球能到达原来的释放点，故D正确。