Question

11．如图所示，一个人用一根长L=0.5m的绳子拴着一个质量为m=1kg的小球，在竖直平面内作圆周运动，已知圆心O离地面h=1.75m，已知小球经过最低点时的速度大小为v=5m/s．（不计空气阻力取g=10m/s²）
（1）求小球经过最低点时绳子对小球的拉力T
（2）若小球经最低点时绳子突然断了，求小球落地点与抛出点间的水平距离x．

Answer 1

分析 （1）在最低点，小球做圆周运动的向心力是拉力和重力的合力，根据向心力公式结合绳子对小球的拉力；
（2）绳断开后，小球做平抛运动，抛出点离地面的高度为1.75m，根据平抛运动的基本公式即可求解．

解答 解：（1）小球在最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力：T$-mg=m\frac{{v_{\;}^2}}{R}$
解得：T=60N
（2）之后做平抛运动，竖直方向上有：
$h-L=\frac{1}{2}g{t^2}$
水平方向上有：x=vt
代入数据解得：x=2.5m
答：（1）小球经过最低点时绳子对小球的拉力是60N；
（2）若小球经最低点时绳子突然断了，小球落地点到抛出点间的水平距离是2.5m．

点评 本题主要考查了圆周运动向心力公式的直接应用，要知道绳断开后，小球做平抛运动，难度不大，属于基础题．