Question

9．示波管是一种多功能电学仪器，它的工作原理可以等效成下列情况：如图所示，真空室中电极K发出电子（初速度不计），经过电压为U₁的加速电场后，由小孔S沿水平金属板A、B间的中心线射入板中．金属板长为L，相距为d，当A、B间电压为U₂时电子偏离中心线飞出电场打到荧光屏上而显示亮点．已知电子的质量为m、电荷量为e，不计电子重力，荧光屏到水平金属板A的右端的距离为l，求：
（1）电子飞出电场时沿垂直于板方向偏移的距离y是多少？
（2）电子飞出电场时速度的偏转角θ是多少？
（3）电子离开电场后，打在荧光屏上的亮点偏离中心线的距离S是多少？

Answer 1

分析 （1）电子在加速电场中加速，在偏转电场中做类平抛运动，应用动能定理与类平抛运动规律求出电子的偏移量．
（2）应用类平抛运动规律求出电子的速度偏角．
（3）电子离开电场后做匀速直线运动，应用匀速直线运动规律求出电子离开电场后的竖直分位移，然后求出偏移量S．

解答 解：（1）电子经过U₁加速，由动能定理得：eU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，
电子在A、B间做类平抛运动，
水平方向：L=v₀t，
竖直方向：y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{e{U}_{2}}{md}$t²，
解得：y=$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}d}$；
（2）电子在偏转电场中做类平抛运动，
竖直方向：v_y=at=$\frac{e{U}_{2}}{md}$$\frac{L}{{v}_{0}}$，
速度的偏转角θ满足：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$$\frac{{U}_{2}L}{2d{U}_{1}}$，
则电子的偏转角：θ=arctan$\frac{{U}_{2}L}{2d{U}_{1}}$；
（3）电子离开偏转电场后做匀速直线运动，
水平方向：l=v₀t′，
竖直方向：y₂=v_yt′，
解得：y₂=$\frac{{U}_{2}Ll}{2d{U}_{1}}$，
则：S=y₁+y₂=$\frac{{U}_{2}{L}^{2}+2{U}_{2}Ll}{4d{U}_{1}}$；
答：（1）电子飞出电场时沿垂直于板方向偏移的距离y是$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}d}$；
（2）电子飞出电场时速度的偏转角θ是arctan$\frac{{U}_{2}L}{2d{U}_{1}}$；
（3）电子离开电场后，打在荧光屏上的亮点偏离中心线的距离S是$\frac{{U}_{2}{L}^{2}+2{U}_{2}Ll}{4d{U}_{1}}$．

点评 本题考查了带电粒子在电场中加速和偏转问题，注意带电粒子在偏转电场中做类平抛运动，根据平抛运动的基本规律解题．