Question

18．如图所示，水平面上有两根相距0.5m的足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ，它们的电阻可忽略不计，在M和P之间接有阻值为R=3.0Ω的定值电阻．导体棒ab长l=0.5m，质量m=1kg，其电阻为r=1.0Ω，与导轨接触良好．整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.4T．现使ab以v₀=10m/s的速度向右做匀速运动．
（1）使ab棒向右匀速的拉力F为多少？
（2）若去掉拉力F，当导体棒速度v=5m/s时，试求导体棒的加速度大小为多少？
（3）试求从去掉拉力F后，直至导体棒ab停止的过程中，在电阻R上消耗的焦耳热．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv求出感应电动势，由欧姆定律求出电流．由安培力公式F=BIL求出安培力，由平衡条件求出拉力F；
（2）当导体棒速度v=5m/s时，先求出安培力，再由牛顿第二定律求解加速度．
（3）由能量守恒定律求出电路中产生的总焦耳热，根据串联电路的规律求解电阻R上消耗的焦耳热．

解答 解：（1）ab棒产生的感应电动势为：E=BLv₀；
电路中的电流为：I=$\frac{E}{R+r}$
ab棒受到的安培力：F_安=BIL
联立得：F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R+r}$=$\frac{0．{4}^{2}×0．{5}^{2}×10}{3+1}$N=0.1N
由于棒匀速运动，则棒受力平衡，即拉力F的大小等于安培力的大小：F=F_安=0.1N；
（2）当导体棒速度v=5m/s时，ab棒受到的安培力：F_安′=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$
由于v=$\frac{1}{2}{v}_{0}$，可得：F_安′=$\frac{1}{2}$F_安=0.05N
根据牛顿第二定律得：导体棒的加速度大小为：a=$\frac{{F}_{安}′}{m}$=$\frac{0.05}{1}$=0.05m/s²．
（3）撤去外力F后棒做减速运动直至停止过程，由能量守恒定律得，回路产生的总焦耳热：
Q=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=50J
由于电阻R与棒串联，则电流电阻R产生的焦耳热：Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q=$\frac{3}{3+1}×$50J=37.5J
答：（1）使ab棒向右匀速的拉力F为0.1N．
（2）若去掉拉力F，当导体棒速度v=5m/s时，导体棒的加速度大小为0.05m/s²．
（3）从去掉拉力F后，直至导体棒ab停止的过程中，在电阻R上消耗的焦耳热是37.5J．

点评 本题是电磁感应与力学、电路相结合的综合题，分析清楚棒的运动过程，熟练推导出安培力与速度的关系式F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$是关键．