Question

8．O点为一列向右传播的简谐波的波源，如图为t=0时刻的波形，且此时波正好传播到A点．在t=5s时距x=36m的B正好第一次到达波峰．
（1）求此波传播的速度；
（2）若t=0时刻也恰好有一与该波同样振幅和频率的简谐波从x=96cm的P点开始起振且起振方向向上速度大小为v_m．求t=17秒时B点的纵坐标和此时的振动速度．

Answer 1

分析 （1）当t=0时刻x=6m处的波峰传到B点时，B正好第一次到达波峰，由v=$\frac{x}{t}$求波速．
（2）分别分析两列波单独传到B点的状态，再由波的叠加原理分析．

解答 解：（1）当t=0时刻x=6m处的波峰传到B点时，B正好第一次到达波峰，传播的距离 x=36m-6m=30m，所用时间 t=5s，则波速为 v=$\frac{x}{t}$=6m/s．
（2）O发出的波周期为 T=$\frac{λ}{v}$=$\frac{24}{6}$s=4s
O发出的波从A传到B的时间 t₁=$\frac{{x}_{AB}}{v}$=$\frac{12}{6}$s=2s，此波单独传到B点时，B起振方向向下，t=17s时B点已经振动了15s=3$\frac{3}{4}$T，B点到达波峰．
从x=96m的P点发出的波传到B的时间为 t₂=$\frac{{x}_{BP}}{v}$=$\frac{96-36}{6}$=10s，此波单独传到B点时，B起振方向向上，t=17s时B点已经振动了7s=1$\frac{3}{4}$T，B点到达波谷，则当两列波同时传到B点时，t=17秒时B点的纵坐标 y=0，速度为0．
答：
（1）此波传播的速度为6m/s．
（2）t=17秒时B点的纵坐标是0，此时的振动速度是0．

点评 本题关键要知道波是匀速传播的，可用v=$\frac{x}{t}$研究波速．运用波的独立传播原理，分别分析两列波传到B点时B的状态是关键，要知道波峰与波峰相遇时振动减弱．