Question

在同一轨道平面上的几个人造地球卫星A、B、C，在某一时刻恰好在同一直线上，则（　　）

• A．根据v=

  gr

  ，可知v_A＜v_B＜v_C
• B．向心加速度a_A＞a_B＞a_C
• C．根据万有引力定律，有F_A＞F_B＞F_C
• D．运动一周后，A先回到原点

Answer 1

分析：研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出所要比较的物理量即可解题．

解答：解：A、根据v=

gr

中距离r的变化去判断速度大小关系是错误的，因为随着距离r的变化，g也在改变．
研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
G

Mm

r2

=m

v2

r

v=

GM r

，其中M为地球质量，r为轨道半径．所以v_A＞v_B＞v_C．
故A错误．
B、卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
G

Mm

r2

=ma
a=

GM

r2

，其中M为地球质量，r为轨道半径．
所以向心加速度a_A＞a_B＞a_C．故B正确．
C、根据万有引力定律知：F=G

Mm

r2

由于不知道人造星球卫星A、B、C的质量关系，所以卫星A、B、C与地球的引力无法比较．故C错误．
D、研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
G

Mm

r2

=m

4π2r

T2

T=

4π2r3 GM

，其中M为地球质量，r为轨道半径．
所以T_A＜T_B＜T_C．所以运动一周后，A先回到原地点．故D正确．
故选BD．

点评：解决本题的关键是掌握万有引力提供向心力，即G

Mm

r2

=ma=m

v2

r

=m

4π2r

T2

，不能考虑一个变量而忽略了另一个变量的变化．