Question

如图所示，一辆在水平地面上向右做直线运动的平板车，长度L＝6m，质量M＝10kg，其上表面水平光滑且距地面高为h＝1.25m，A、B是其左右的两端点，在A端固定一个与车绝缘的、质量与大小忽略不计的带电体Q，其电量Q＝－5×10^－6C。在地面上方的空间存在着沿小车运动方向的、区域足够大的匀强电场（忽略Q的影响），场强大小E＝1×10⁷N/C。在t＝0时刻，小车速度为v₀＝7.2m/s，此时将一个质量m＝1kg的小球轻放在平板车上距离B端处的P点（小球可视为质点，释放时对地的速度为零）。经过一段时间，小球脱离平板车并落到地面。已知平板车受到地面的阻力与它对地面的压力成正比，且比例系数μ＝0.2，其它阻力不计，重力加速度g＝10m/s². 试求：

（1）从t＝0时起，平板车能继续向右运动的最大距离.

（2）小球从t＝0时起到离开平板车时所经历的时间.

（3）从t＝0时起到小球离开平板车落地时止，带电体Q的电势能的变化量．

Answer 1

（1）以平板车为研究对象，根据受力分析和牛顿运动定律有：F＝EQ＝50N，方向向左

      a₁＝＝7.2m/s²                          （2分）

  x₁＝＝3.6m                                 （2分）

（2）因x₁＜4m，故小球不会从车的左端掉下，小车向右运动的时间t₁＝＝1s （1分）

小车向左运动的加速度a₂＝＝2.8m/s²                    （1分）

小球掉下小车时，小车向左运动的距离x₂＝x₁＋L/3＝5.6m

小车向左运动的时间t₂＝＝2s                         （1分）

所以小球从轻放到平板车开始至离开平板车所用的时间t＝t₁＋t₂＝3s  （1分）

（3）小球刚离开平板车时，小车向左的速度的大小为v₂＝a₂t₂＝5.6m/s（1分）

小球离开平板车后，车的加速度大小a₃＝（F－μMg）/M＝3m/s²        （1分）

小球离开车子做自由落体的运动h＝gt₃²/2   t₃＝0.5s                     （1分）

车子在t ₃时间内向左运动的距离x₃＝v₂t₃＋a₃t₃²＝3.175m      （1分）

车子在从t＝0时起到小球离开平板车落地时止，向左运动的位移为S

s＝ x₃＋x₂－x₁＝5.175m                             （1分）

故在从t＝0时起到小球离开平板车落地时止，带电体Q的电势能的变化量为⊿E

⊿E＝－Fs＝－258.75J                           （1分）