Question

如图所示，半径足够大的两半圆形区域I和II中存在与纸面垂直的匀强磁场，两半圆形的圆心分别为O、O’，两条直径之间有一宽度为d的矩形区域，区域内加上电压后形成一匀强电场。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子(不计重力)，以初速度v₀从M点沿与直径成30^o角的方向射入区域I，而后从N点沿与直径垂直的方向进入电场，N点与M点间的距离为L₀，粒子第一次离开电场时的速度为2v₀，随后将两直径间的电压调为原来的2倍，粒子又两进两出电场，最终从P点离开区域II。已知P点与圆心为O’的直径间的距离为L，与最后一次进入区域II时的位置相距L，求：

    (1)区域I内磁感应强度B₁的大小与方向；

    (2)矩形区域内原来的电压和粒子第一次在电场中运动的时间；

    (3)大致画出粒子整个运动过程的轨迹，并求出区域II内磁场的磁感应强度B₂的大小；

    (4)粒子从M点运动到P点的时间。

Answer 1

 ⑴粒子在I内速度方向改变了120°，由几何关系知，轨迹对应的圆心角

α=120°………………………………………………（1分）

  …………………………………………………………………（1分）

  …………………………………………………………（1分）

由 

  ……………………………………………………………（1分）

B₁方向垂直于纸面向外  …………………………………………………………（1分）

⑵粒子第一次在电场中运动由动能定理：

  ………………………………………………………（1分）

∴  ……………………………………………………………………（1分）

  …………………………………………………………………（1分）

∴  …………………………………………（1分）

⑶粒子第二次进入电场中，设粒子运动x距离时速度为0

  …………（1分）

  ………………………………（1分）

∴粒子不能进入区域I，而是由速度为0开始反向加速进入区域II，粒子整个运动过程的大致轨迹如图所示。…（1分）

对粒子在区域II内运动的最后一段轨迹：

  …………………（1分）

β=60°，最后一段轨迹对应的圆心角φ=60°…………………………………（1分）

∴  …………………………………………………………………（1分）

由 

  …………………………………………………………（1分）

⑷在区域I中运动时间t₀

  …………………………………………………………（1分）

粒子第二次在电场中运动的时间t₂

  ……………………………………………………………………（1分）

  …………………………………………………………………（1分）

从粒子第二次进入电场到最终离开区域II，粒子在电场中运动的总时间

t₂′=4t₂=  ……………………………………………………………………（1分）

粒子在区域II的所有圆弧上运动的时间：

  …………………………………………………（1分）

粒子从M点运动到P点的时间：

t= t₀＋ t₁＋ t₂′＋ t₃=  ………………………………（1分）