Question

5．如图1所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，盘上叠放着质量均为1kg的A、B两个物块，B物块用长为0.25m的细线与固定在转盘中心处的力传感器相连，两个物块和传感器的大小均可不计．细线能承受的最大拉力为8N．A、B间的动摩擦因数为0.4，B与转盘间的动摩擦因数为0.1，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．转盘静止时，细线刚好伸直，传感器的读数为零．当转盘以不同的角速度匀速转动时，传感器上就会显示相应的读数E．试通过计算在如图2坐标系中作出F-ω²图象．（g=m/s²）

Answer 1

分析 对AB整体分析，当绳子刚有拉力时，摩擦力达到最大，根据牛顿第二定律求出绳子刚有拉力时转盘的角速度，从而得出拉力为零时的角速度范围．对B分析，通过最大静摩擦力结合牛顿第二定律求出刚要滑动时的角速度，根据牛顿第二定律求出此时拉力的表达式以及角速度的范围．对A分析，根据最大拉力以及A所受的最大静摩擦力，通过牛顿第二定律求出绳子刚要断时的角速度，以及绳子拉力的表达式．结合各个阶段拉力的表达式和角速度的范围作出图线．

解答 解：对AB整体分析，当绳子刚有拉力时，根据牛顿第二定律得：${μ}_{1}•2mg=2mr{{ω}_{1}}^{2}$，
当B物体与将发生滑动时的角速度为：${ω}_{1}=\sqrt{\frac{{μ}_{1}g}{r}}=\sqrt{\frac{1}{0.25}}=2rad/s$；
则：T=0，ω∈[0，2]；
当A物体所受的摩擦力大于最大静摩擦力时，A将要脱离B物体，此时的角速度由：${μ}_{2}•mg=mr{{ω}_{2}}^{2}$得：${ω}_{2}=\sqrt{\frac{{μ}_{2}g}{r}}=\sqrt{\frac{4}{0.25}}=4rad/s$
则：$T=2m{ω}^{2}r-{μ}_{1}•2mg=0.5{ω}^{2}-2$（ω∈[2，4]）
此时绳子的张力为：T=2mω²r-μ₁2mg=2×16×0.25-2=6N＜8N，故绳子末断，
接下来随角速度的增大，B脱离A物体．
只有A物体作匀速圆周运动，当拉力最大时的角速度为ω₃，根据牛顿第二定律得：
${T}_{max}{+μ}_{1}mg=mr{{ω}_{3}}^{2}$则：${ω}_{3}=\sqrt{\frac{8+1}{0.25}}=6rad/s$，
则当角速度为：ω₂，$m{{ω}_{2}}^{2}=1×16×0.25=4N＞{μ}_{1}mg$
即绳子产生了拉力．
则：$T=2m{ω}^{2}r-{μ}_{1}mg=0.25{ω}^{2}-1$，ω∈[4，6]．
则坐标系中作出 F-ω²图象如图所示．
答：坐标系中作出 F-ω²图象如图所示．

点评 解决本题的关键正确地确定研究对象，搞清向心力的来源，结合临界条件，通过牛顿第二定律进行求解．