Question

7．如图所示，电源的电动势为E=10V，它的内阻r=1Ω，电阻R₁=R₂=R₃=6Ω，电容器的电容C=150μF．求：
（1）电键S闭合，电路稳定后，电容器所带电荷量Q；
（2）电键S闭合，电路稳定后，再断开电键S后通过R₃的电荷量Q’．

Answer 1

分析 （1）电键S闭合，电路稳定后，电容器的电压等于R₃两端的电压，根据串、并联的特点求出R₃两端的电压，即得到电容器的电压，再由Q=CU求解电荷量Q．
（2）电键S闭合，电路稳定后，再断开电键S后电容器相当于电源，通过三个电阻放电，根据并联电路的规律求通过R₃的电荷量Q′．

解答 解：（1）电键S闭合，电路稳定后，外电路总电阻为 R=$\frac{{R}_{1}（{R}_{2}+{R}_{3}）}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{6×12}{6+12}$=4Ω
路端电压为 U=$\frac{R}{R+r}$E=$\frac{4}{4+1}$×10V=8V
电容器的电压等于R₃两端的电压，为 U_C=$\frac{1}{2}$U=4V
故电容器所带电荷量 Q=CU_C=150×10^-6×4C=6×10^-4C
（2）电键S闭合，电路稳定后，再断开电键S后电容器相当于电源，通过三个电阻放电，通过R₁、R₂的放电电流与R₃的放电电流之比为
   $\frac{{I}_{12}}{{I}_{3}}$=$\frac{{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{1}{2}$
结合电量Q=It，t相同，可知，通过R₁、R₂的放电电荷量与R₃的放电电荷量之比为 $\frac{{Q}_{12}}{Q′}$=$\frac{1}{2}$
而Q₁₂+Q′=Q，可得 Q′=$\frac{2}{3}$Q=4×10^-4C
答：
（1）电键S闭合，电路稳定后，电容器所带电荷量Q是6×10^-4C；
（2）电键S闭合，电路稳定后，再断开电键S后通过R₃的电荷量Q′是4×10^-4C．

点评 解决本题的关键要明确断开电键S后电容器相当于电源，根据并联电路电流与电阻成反比规律研究电流关系，从而得出电荷量的比例关系．