Question

（2008?烟台一模）如图甲所示，一个质量为m、电荷量q的带正电微料（重力忽略不计），从静止开始经电压U₁加速后，沿水平方向进入两等大的水平放置的平行金属板间，金属板长为L，两板间距d=L/4，两金属板间的电压U2=

3

6

U1，求：

（1）求带电微粒偏离原来运动方向的角度θ为多大？
（2）微粒离开偏转电场后接着进入一个按图乙规律变化的有界磁场中，磁场左右边线在竖直方向上，已知磁感应强度的大小为B₀，取微粒刚进入磁场时为t=0时刻，此时磁场方向垂直于纸面向里，当微粒离开磁场的右边缘后恰好沿竖直方向运动，求该磁场的变化周期T为多大？（微粒在磁场中运动的时间t＜T）

Answer 1

分析：（1）粒子在加速电场中，电场力做功，由动能定理求出初速度，粒子进入偏转电场后，做类平抛运动，运用运动的合成与分解求出偏转角；
（2）粒子进入磁场后，做匀速圆周运动，结合条件，画出轨迹，由几何知识结合周期公式即可求解．

解答：解：（1）加速过程qU1=

1

2

m

v

2 1

偏转过程a=

qU2

md

竖直分速度为v₂=at
水平方向l=v₁t
设偏转角度为θ，则tanθ=

v2

v1

解得θ=30°
（2）轨迹如图所示，带电粒子在磁场中做匀
速圆周运动的周期为T1=

2πm

qB0

由几何关系可知轨迹对应的圆心角为α=120°
此过程粒子运动的时间为

1

3

T₁
∴磁场磁感应强度变化的周期为T=

4πm

3qB0

答：（1）求带电微粒偏离原来运动方向的角度θ为30°；
（2）该磁场的变化周期T为

4πm

3qB0

．

点评：本题是带电粒子在组合场中运动的问题，关键是分析粒子的受力情况和运动情况，用力学的方法处理．