Question

(2011年宁波效实中学抽样测试)如图甲所示，在倾角为30°的足够长光滑斜面AB前，有一粗糙水平面OA，OA长为4 m．有一质量为m的滑块，从O处由静止开始受一水平向右的力F作用．F按图乙所示的规律变化．滑块与OA间的动摩擦因数μ＝0.25，g取10 m/s²，试求：

(1)滑块到A处的速度大小；
(2)不计滑块在A处的速率变化，滑块冲上斜面AB的长度是多少？

Answer 1

(1)5 m/s　(2)5 m

(1)由题图乙知，在前2 m内，F₁＝2mg，做正功；
在第3 m内，F₂＝－0.5mg，做负功；
在第4 m内，F₃＝0.
滑动摩擦力
F_f＝－μmg＝－0.25mg，始终做负功．
对OA过程由动能定理列式得
F₁x₁＋F₂x₂＋F_f·x＝mv－0.
即2mg×2－0.5mg×1－0.25mg×4＝mv，
解得v_A＝5 m/s.
(2)冲上斜面的过程，由动能定理得
－mg·L·sin30°＝0－mv，
所以冲上斜面AB的长度L＝5 m.