Question

如图所示，某滑板爱好者在平台上滑行，他水平离开平台边缘A点时的速度v_A=4.0m/s，恰能无碰撞地沿圆弧切线从B点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道滑行．C为轨道的最低点，B、D为轨道与水平地面的连接点．在滑到D点时，突然用力，使滑板变成沿水平地面继续滑行s＝8.0m后停止．已知人与滑板可视为质点，其总质量m＝60.0kg，沿水平地面滑行过程中所受到的平均阻力大小F_f＝60N，空气阻力忽略不计，轨道半径R=2.0m，轨道BCD对应的圆心角θ =74°，g取10m/s²，cos37°=0.8，sin37°=0.6．求：
（1）人与滑板在B点的速度大小；
（2）运动到圆弧最低点C时对轨道的压力；
（3）人和滑板与水平地面在D点相互作用过程中损失的动能．

Answer 1

（1）（2）1590N（3）270J

(11分)（1）∵人和滑板恰能无碰撞地沿圆弧切线从B点进入光滑竖直圆弧轨道
由几何关系得速度方向与水平夹角α =37°………………………（1分）
∴ ………………………………… （1分）
（2）人和滑板在光滑圆弧的运动过程中，只有重力做功，机械能守恒．
有mgh^/+mv_B²= mv_C²  …………………………………………………………（1分）
由受力分析得：………………………………………………（1分）
由几何关系得………………………………………………（1分）
代入数据解得：F_N=1590N，即对轨道的压力为1590N．…………（2分）
（3）设人和滑板与水平地面在D点作用后的动能为E_k2，
人和滑板与水平地面在D点作用后，在水平地面滑行时只有阻力对它们做功，
根据动能定理有：，则E_k2=F_f s=480J………………（2分）
人和滑板与水平地面在D点相互作用过程中损失的动能为：
?E_k=mv_B²－E_k2="270J" ………（2分）
本题属于平抛运动和圆周运动结合的问题，动能定理是最佳选择。