Question

【题目】长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子不计重力，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，对于粒子的速度有什么要求？

Answer 1

【答案】粒子的速度满足v；或v

【解析】

带电粒子在磁场中受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，据此可以求得粒子做圆周运动的半径和速度的关系，再根据几何关系欲使粒子不打在极板上，就是粒子做圆周运动的半径小于(从左侧射出或者大于(从右侧射出)，从而求出粒子速度的范围。

如图所示：由题意知，若带正电的粒子从极板左边缘射出磁场，其在磁场中圆周运动的半径R，粒子在磁场中做圆周运动洛伦兹力提供向心力即：qvB=m

可得粒子做圆周运动的半径R=

粒子从左边缘射出，则，即粒子的速度v。

若带正电的粒子从极板右边缘射出，如图所示，此时粒子的最大半径为R，由上图可知：R2=L2+(R-)2

可得粒子圆周运动的最大半径R=，

又因为粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，粒子从极板右边缘射出，则

即此时粒子速度v。

所以欲使粒子不打在极板上粒子的速度满足v；或v.