Question

【题目】如图所示，半径R=0.8m的光滑绝缘导轨固定于竖直平面内，加上某一水平方向的匀强电场时，带正电的小球沿轨道内侧做圆周运动，它的电量q=1.00×10﹣7C．圆心O与A点的连线与竖直成一角度θ，在A点时小球对轨道的压力N=1.2N，此时小球的动能最大．若小球的最大动能比最小动能多0.32J，且小球能够到达轨道上的任意一点（不计空气阻力，g取10m/s2）．则：

（1）小球的最小动能是多少？
（2）小球受到重力和电场力的合力是多少？
（3）现小球在动能最小的位置突然撤去轨道，并保持其他量都不变，若小球在0.4s后的动能与它在A点时的动能相等，求小球的质量和电场强度．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球在电场和重力场的复合场中运动，因为小球在A点具有最大动能，所以复合场的方向由O指向A，在AO延长线与圆的交点B处小球具有最小动能EkB．设小球在复合场中所受的合力为F，则有：

即：

带电小球由A运动到B的过程中，重力和电场力的合力做功，根据动能定理有：

﹣F2R=EKB﹣EKA=﹣0.32

由此可得：F=0.2N，EKB=0.8J

即小球的最小动能为0.8J，重力和电场力的合力为0.2N

答：小球的最小动能是0.8J；

（2）解：小球在电场和重力场的复合场中运动，因为小球在A点具有最大动能，所以复合场的方向由O指向A，在AO延长线与圆的交点B处小球具有最小动能EkB．设小球在复合场中所受的合力为F，则有：

即：

带电小球由A运动到B的过程中，重力和电场力的合力做功，根据动能定理有：

﹣F2R=EKB﹣EKA=﹣0.32

由此可得：F=0.2N，EKB=0.8J

即小球的最小动能为0.8J，重力和电场力的合力为0.2N

答：小球受到重力和电场力的合力是20N；

（3）解：带电小球在B处时撤去轨道后，小球做类平抛运动，即在BA方向上做初速度为零的匀加速运动，在垂直于BA方向上做匀速运动．设小球的质量为m，则：

在BA方向上做初速度为零的匀加速运动，有：

2R= t2

得：m= =0.01kg

由几何关系有：

故：θ=600

在垂直于BA方向上做匀速运动，有：Eq=Fsinθ

解得：E= ，方向水平向左

答：小球的质量为0.01kg．电场强度为 方向水平向左

【解析】（1）小球在电场和重力场的复合场中运动，因为小球在A点具有最大动能，所以复合场的方向由O指向A，在AO延长线与圆的交点B处小球具有最小动能，根据向心力公式写出F的表达式，带电小球由A运动到B的过程中，重力和电场力的合力做功，根据动能定理列出F和动能之间的表达式。联立可求解。
（2）小球在电场和重力场的复合场中运动，因为小球在A点具有最大动能，所以复合场的方向由O指向A，在AO延长线与圆的交点B处小球具有最小动能，根据向心力公式写出F的表达式，带电小球由A运动到B的过程中，重力和电场力的合力做功，根据动能定理列出F和动能之间的表达式。联立可求解。
（3）带电小球在B处时撤去轨道后，小球做类平抛运动，即在BA方向上做初速度为零的匀加速运动，在垂直于BA方向上做匀速运动．在BA方向上做初速度为零的匀加速运动，列出时间和位移的表达式，再结合几何关系求出角度，最后利用垂直于BA方向上平衡列方程可解。
【考点精析】利用动能定理的综合应用和能量守恒定律对题目进行判断即可得到答案，需要熟知应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷；能量守恒定律：能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移过程中，能量的总量保持不变．