Question

17．如图所示，相距为d的两水平虚线P₁、P₂表示方向垂直纸面向里的匀强磁场的上下边界，磁场的磁感应强度为B，正方形线框abcd的边长为L（L＜d）、质量为m、电阻为R，线框处在磁场正上方，ab边与虚线P₁相距h，线框由静止释放，下落过程中线框平面始终在竖直平面内，线框的ab边刚进入磁场时的速度与ab边刚离开磁场时的速度相同，在线框从进入到全部穿过磁场的过程中，下列说法中正确的是（重力加速度为g）（　　）

• A． 线框克服安培力所做的功为2mgd
• B． 线框克服安培力所做的功为2mgL
• C． 线框的最小速度一定为$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• D． 线框的最小速度一定为$\sqrt{2g（h+L-d）}$

Answer 1

分析 根据动能定理求出线框的ab边刚进人磁场到ab边刚离开磁场这段过程中克服安培力做的功，即可知道线框从进入到全部穿过磁场的过程中克服安培力做的功；
线框的ab边刚进人磁场时的速度和ab边刚离开磁场时的速度相同，而线框全部进入磁场后做匀加速直线运动，可知线框刚完全进入磁场时的速度最小．根据自由落体运动，先求出线框的ab边刚进人磁场时的速度，即可知道ab边刚离开磁场时的速度，再根据匀变速运动的公式求出线框全部进入磁场后的速度．

解答 解：AB、线框的ab边刚进人磁场到ab边刚离开磁场这段过程中，根据动能定理得：mgd-W_A=0，所以W_A=mgd．线框的ab边刚进入磁场时的速度和ab边刚离开磁场时的速度相同，可知线框进磁场的过程和出磁场的过程是相同的，所以在线框从进入到全部穿过磁场的过程中，克服安培力做的功为W_A总=2W_A=2mgd．故A正确，B错误；
CD、线框刚完全进入磁场时的速度最小，线框的ab边刚进人磁场时的速度v₁=$\sqrt{2gh}$，则ab边刚离开磁场时的速度v=$\sqrt{2gh}$，由v²-v₀²=2g（d-L），知v₀=$\sqrt{2g（h+L-d）}$，故线框的最小速度为$\sqrt{2g（h+L-d）}$，故C错误，D正确．
故选：AD．

点评 解决本题的关键是恰当地选择研究过程，根据动能定理求出克服安培力所做的功，以及根据动力学分析出线框的运动情况，知道线框何时速度最小．