Question

2．如图所示，平板A长L=10m，质量M=4kg，放在光滑的水平面上，在A上最右端放一物块B（大小可忽略），其质量m=2kg．已知A、B间动摩擦因数μ=0.4，开始时A、B都处于静止状态（取g=10m/s²）．则
（1）若加在平板A上的水平恒力F=6N时，平板A与物块B的加速度大小各为多少？
（2）若加在平板A上的水平恒力F=40N时，要使物块B从平板A上掉下来F至少作用多长时间？

Answer 1

分析 （1）当在平板A上加恒力F，先判断A、B之间是否发生相对滑动，再结合牛顿第二定律求出平板A和B的加速度大小．
（2）在F的作用下A、B均做匀加速直线运动，撤去F后，A做匀减速直线运动，B做匀加速直线运动，抓住B恰好从A上脱离，两者速度相同，结合牛顿第二定律和两者的位移关系求出F至少作用的时间．

解答 解：（1）物块B的临界加速度为：a₀=μg=0.4×10m/s²=4m/s²，
对整体分析，A、B发生相对滑动时的最小拉力为：F=（M+m）a₀=（4+2）×4N=24N，
当F=6N时，A、B保持相对静止，一起做匀加速直线运动，加速度为：a=$\frac{F}{M+m}=\frac{6}{4+2}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$．
（2）当F=40N时，A、B发生相对滑动，设F的作用时间为t₁，撤去F后，经过t₂时间达到相同速度．对B有：
v_共=μg（t₁+t₂），
${s}_{B}=\frac{1}{2}μg（{t}_{1}+{t}_{2}）^{2}$，
对A有：v_A=a₁t₁，
根据牛顿第二定律得，F-μmg=Ma₁，
v_共=v_A-a₂t₂，
μmg=Ma₂，
则A的位移为：${s}_{A}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}+{v}_{A}{t}_{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$，
因为s_A-s_B=10m，
代入数据联立解得：${t}_{1}=\sqrt{3}s$．
答：（1）平板A与物块B的加速度大小各为1m/s²；
（2）要使物块B从平板A上掉下来F至少作用$\sqrt{3}s$．

点评 解决本题的关键理清A、B的运动规律，抓住临界状态，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．