Question

7．如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中有垂直于纸面向里的匀强磁场，一电荷量为q、质量为m的带负电粒子从边界上的A点以速度v₀垂直磁场射入，射入方向与半径OA成30°夹角，离开磁场时速度方向恰好改变了180°，不计粒子重力．该磁场的磁感应强度大小为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{3qR}$
• B． $\frac{2\sqrt{3}m{v}_{0}}{3qR}$
• C． $\frac{m{v}_{0}}{qR}$
• D． $\frac{2m{v}_{0}}{qR}$

Answer 1

分析 根据电荷在磁场中偏转180°和电荷在磁场中在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动作出电荷在磁场中的运运轨迹，根据已知条件由几何关系求出半径和洛伦兹力提供向心力推导半径表达式即可．

解答 解：画出粒子运动的轨迹图，如图所示：

根据几何关系，得粒子运动轨迹的半径$r=\frac{1}{2}R$
粒子在磁场中洛伦兹力提供向心力，$q{v}_{0}^{\;}B=m\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$
解得：$r=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qB}=\frac{1}{2}R$
解得：$B=\frac{2m{v}_{0}^{\;}}{qR}$，故D正确，ABC错误；
故选：D

点评 正确的判断带电粒子在磁场中的运动轨迹，利用几何关系求运动半径，洛伦兹力提供向心力是解决本题的关键．