Question

如图甲，在圆柱形区域内存在一方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在此区域内，沿水平面固定一半径为r的圆环形光滑细玻璃管，环心0在区域中心。一质量为m、带电量为q（q>0）的小球，在管内沿逆时针方向（从上向下看）做圆周运动。已知磁感应强度大小B随时间t的变化关系如图乙所示，其中。设小球在运动过程中电量保持不变，对原磁场的影响可忽略。

（1）在t=0到t=T₀ 这段时间内，小球不受细管侧壁的作用力，求小球的速度大小；

（2）在竖直向下的磁感应强度增大过程中，将产生涡旋电场，其电场线是在水平面内一系列沿逆时针方向的同心圆，同一条电场线上各点的场强大小相等。试求t=T₀ 到t=1.5T₀ 这段时间内：

①细管内涡旋电场的场强大小E；

②电场力对小球做的功W。

Answer 1

【答案】： ；；
【解析】：（1）小球做圆周运动向心力由洛伦磁力提供：设速度为v,有：

解得：

（2）在磁场变化过程中，圆管所在的位置会产生电场，根据法拉第感应定律可知，电势差

电场处处相同，认为是匀强电场则有： 又因为

得到场强

（3）、小球在电场力的作用下被加速。加速度的大小为：

而电场力为：

在T₀—1.5T₀时间内，小球一直加速，最终速度为

电场力做的功为：

得到电场力做功：