Question

4．一辆长途客车正以v₀=20m/s的速度匀速行驶，司机突然看见车的正前方x₀=35m处有一只狗，如图（甲）所示，司机采取紧急制动措施．若从司机看见狗开始计时（t=0），长途客车的速度-时间图象如图（乙）所示，g取10m/s²．
（1）求长途客车从司机发现狗至客车停止运动的这段时间内前进的距离；
（2）求长途客车减速时的加速度；
（3）若狗以v′=5m/s的速度与长途客车同向奔跑，试通过计算说明狗能否摆脱被撞的噩运？

Answer 1

分析 （1）根据速度时间图线围成的面积求出长途客车从司机发现狗至客车停止运动的这段时间内前进的距离；
（2）根据图线的斜率求出长途客车减速时的加速度；
（3）根据速度时间公式求出速度相等经历的时间，结合位移公式，通过位移关系判断够是否被撞．

解答 解：（1）在v-t图象中，面积表示位移，所以客车司机从发现狗至停止运动的这段时间内前进的位移为：
x=20×0.5+$\frac{1}{2}×$20×4=50m    
（2）客车减速运动的加速度为：
$a=\frac{△v}{△t}=\frac{-20}{4}=-5m/{s}^{2}$．
（3）若客车减速至狗的速度时还没撞上，则之后不会撞上，所以以客车速度减至v′=5m/s为末状态研究．
v′=v₀+at₂，
代入数据解得：t₂=3s                       
司机从看到狗到客车减速为v′=5m/s所前进的位移：
${x}_{客}={v}_{0}{t}_{1}+\frac{v{′}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2a}$=$20×0.5+\frac{25-400}{-10}$m=47.5m．
这段时间内狗前进的位移为：
x_狗=v′（t₁+t₂）=$5×（0.5+\frac{5-20}{-5}）m$=17.5m．       
由于x_狗+x₀=52.5m＞x_客，所以狗能摆脱被撞的噩运．
答：（1）长途客车从司机发现狗至客车停止运动的这段时间内前进的距离为50m；
（2）求长途客车减速时的加速度为-5m/s²；
（3）狗能摆脱被撞的噩运．

点评 本题考查了运动学中的图象问题，知道图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移．