Question

12．质点沿直线运动，在10s内其速度由10m/s减为0，速度随时间变化的关系图象即v-t图象，恰好是与两坐标轴相切的四分之一圆弧，如图所示，该质点在第5s末时的加速度大小为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$ m/s²
• B． $\frac{\sqrt{2}}{3}$ m/s²
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$ m/s²
• D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$ m/s²

Answer 1

分析 由图读出速度的变化情况，分析物体的运动情况．速度图象的斜率等于加速度．由图线“面积”求出位移，根据运动学基本公式及几何关系求解．

解答 解：如图所示，过5s对应的圆弧上的B点作切线EF，设圆弧的半径为R，由图形易得：
 sinθ=$\frac{BC}{O′B}$=$\frac{\frac{R}{2}}{R}$=0.5，解得：θ=30°
由图中几何关系可知，△EOF～△O′CB，故：
tanθ=$\frac{BC}{O′C}$=$\frac{OF}{OE}$
因速度图象的斜率表示加速度的大小，则：
加速度为：a=tan∠OEF=$\frac{OF}{OE}$=$\frac{BC}{O′C}$
由加速度的概念知：BC应表示的是速度，O′C表示的是时间．
在△O′BC中，BC=O′Bsinθ，因BC表示的是速度，故
 O′B=O′D=AO=10（m/s）
 BC=10?sin30°=5（m/s）．
在△O′BC中，O′C=O′Bcosθ，因O′C表示的是时间，故O′B=O′A=DO=10（s）
O′C=10?cos30°=5$\sqrt{3}$（s）
所以加速度：a=$\frac{BC}{O′C}$=$\frac{5}{5\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$m/s²
故选：D．

点评 本题关键抓住速度图象的斜率表示加速度、“面积”表示位移来理解图象的物理意义，并能结合几何关系求解．