Question

【题目】如图所示，平面直角坐标系石盼位于竖直平面内，M是一块平行于x轴的挡板，与y轴交点的坐标为（），右端无限接近虚线POQ上的N点，粒子若打在挡板上会被挡板吸收。虚线POQ与x轴正方向的夹角为60°，其右侧区域I内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，挡板上方区域Ⅱ内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为2B，挡板下方区域Ⅲ内存在方向沿x轴正方向的匀强电场。O点有两个质量均为m、电荷量分别为+q的粒子a和－q的粒子b，以及一不带电的粒子c．粒子重力不计，q>0。

（1）若粒子a从O点以速率v0沿y轴正方向射入区域Ⅲ，且恰好经过N点，求场强大小E；

（2）若粒子b从O点沿x轴正方向射入区域I，且恰好经过N点，求粒子b的速率vb；

（3）若粒子b从O点以（2）问中速率沿x轴正方向射入区域I的同时，粒子c也从O点以速率vc沿OQ方向匀速运动，最终两粒子相遇，求vc的可能值。

Answer 1

【答案】（1）（2）若粒子b由轨迹①到达N点，；若粒子b由轨迹②到达N点，（3）i．若粒子b由轨迹①到达N1点和粒子c相遇，则；ii．若粒子b由轨迹②经区域Ⅱ到达各个交点和粒子c相遇，；iii．若粒子b由轨迹②经区域I到达各个交点和粒子c相遇，

【解析】

试题分析：（1）粒子a在电场中做类平抛运动

竖直方向上有

水平方向上有

又

联立解得

（2）如图甲所示：粒子b在磁场中做匀速圆周运动。

i．若粒子b由轨迹①到达N点，由几何知识有ON=2R1cos30°，ON=L

解得R1

根据洛伦兹力提供向心力，有

解得

ii．若粒子b由轨迹②到达N点，由，

得，，即

由几何知识有，，

得，解得

（3）如图乙所示，设粒子b每次经过虚线POQ时交点为N1、N2、N3、N4……

则相邻交点之间的距离均为根据粒子在磁场中运动周期，

在区域I中每段圆弧对应的运动时间为

在区域Ⅱ中每段圆弧对应的运动时间为

故可设，

i．若粒子b由轨迹①到达N1点和粒子c相遇，则

ii．若粒子b由轨迹②经区域Ⅱ到达各个交点和粒子c相遇，粒子c运动的位移大小为nL，对应的时间为2nt，

iii．若粒子b由轨迹②经区域I到达各个交点和粒子c相遇，粒子c运动的位移大小为nL，对应的时间为（2n-3）t，

[或]