Question

如图，质量为M的平板车静止在光滑的水平地面上，小车的左端放一质量为m的木块，车的右端固定一个轻质弹簧，现给木块一个水平向右的瞬时冲量I，木块便沿车板向右滑行，在与弹簧相碰后又沿原路返回，并且恰好能达到小车的左端．试求：
（1）弹簧被压缩到最短时平板小车的动量；
（2）木块返回到小车左端时小车的动能；
（3）弹簧获得最大弹性势能．

Answer 1

分析：弹簧被压缩到最短时M与m速度相等，根据动量守恒求解；
根据动量与动能的关系式求动能大小；
由能量的转化与守恒观念求解．

解答：解：（1）由动量定理得，木块的初动量为I．
设弹簧被压缩到最短时小车的速度为v，据动量守恒，有
I=（M+m）v        得：V=

I

M+m

 
此时小车的动量为p=Mv=

MI

M+m

（2 ）当小车返回到左端时仍有  I=（M+m）v′
此时小车的动量为 p′=MV′=

MI

M+m

 
小车的动能Ek=

MI2

2(M+m)2

（3）从木块开始运动到弹簧压缩到最短时，系统损失的机械能转化成克服摩擦力做功W_f，弹簧获得的弹性势能为E_P，
则有 

1

2

mv₀²=

1

2

（m+M）v²+E_p+W_f      ①
从木块开始运动到木块恰好返回到小车的左端时，弹簧的弹性势能为零，系统损失的机械能全部转化为木块往返过程中克服摩擦力所做的功2W_f，
则

1

2

mv₀²=

1

2

（m+M）v²+2W_f       ②
而 

1

2

mv₀²=

I2

2m

                 ③
联立①②③得EP=

MI2

4m(M+m)

答：（1）弹簧被压缩到最短时平板小车的动量为

MI

M+m

；
（2）木块返回到小车左端时小车的动能

MI2

2(M+m)2

；
（3）弹簧获得最大弹性势能

MI2

4m(m+M)

．

点评：本题考查了动量守恒定律，动量与动能的关系式以及能量守恒定律，综合性较强，有一定难度．