Question

4．从离地面500m的空中自由释放一个小球，空气阻力忽略不计，取g=10m/s²，求：
（1）小球经过多长时间落到地面？
（2）小球在下落的第4s内的位移是多少？
（3）如果在释放第一个小球1s后，在同一位置再释放第二个小球，当两球的距离相差50m时，则第二个小球下落了多长时间？

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的位移时间公式求出小球落地的时间，分别求出4s内和3s内的位移，第4s内的位移等于4s内的位移减去3s内的位移，当两球的距离相差50m时，设第二个小球下落的时间为t，根据位移公式求解即可．

解答 解：（1）根据$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×500}{10}}=10s$
（2）自开始下落计时，在4s内的位移${h}_{4}=\frac{1}{2}g{{t}_{4}}^{2}=\frac{1}{2}×10×16=80m$，
前3s内的位移${h}_{3}=\frac{1}{2}g{{t}_{3}}^{2}=\frac{1}{2}×10×9=45m$，
则小球在下落的第4s内的位移x=h₄-h₃=80-45=35m
（3）当两球的距离相差50m时，设第二个小球下落的时间为t，则有：
$\frac{1}{2}g（t+1）^{2}-\frac{1}{2}g{t}^{2}=50m$
解得：t=4.5s
答：（1）小球经过10s时间落到地面；
（2）小球在下落的第4s内的位移是35m；
（3）如果在释放第一个小球1s后，在同一位置再释放第二个小球，当两球的距离相差50m时，则第二个小球下落了4.5s时间．

点评 解决本题的关键知道自由落体运动的运动规律，结合运动学公式灵活求解，基础题．