Question

如图所示，一质量为M、长为L的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m<M。现以地面为参照系给A、B以大小相等、方向相反的初速度V₀，使A开始向左运动、B开始向右运动，最后A刚好没有滑离B板。求：

（1）它们最后的速度大小和方向
（2）A、B系统损失的机械能
（3）小木块A向左运动到达的最远方（从地面上看）离出发点的距离。

Answer 1

(1)  ;  (2) ;    (3) 。

试题分析：系统置于光滑水平面，其所受合外力为零，故AB相对滑动时，系统总动量守恒，根据动量守恒定律即可求解；刚好没有滑离，根据动能定理求出相对滑动产生的热量，向左运动到达最远处时速度为0，由动能定理列式，联立方程即可求解。
解答过程：（1）设AB相对静止时速度为V,根据动量守恒定律得：
   (1)
解得：
   (2)
即它们最后的速度大小为，方向水平向右。
（2）系统损失的机械能全部转化为内能，又最后A刚好没有滑离B板，则由能量守恒定律得：   (3)
由（2）（3）式解得
   (4)
(3) A向左运动到达最远处时速度为0，对A由动能定理得:
   (5)
系统损失的机械能全部转化为内能,则：
   (6)
联立（4）（5）（6）式解得：