Question

18．实验室有如图甲所示的装置：宽度为d的挡光片固定在小车上，用不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与砝码盘相连，在水平桌面上的A、B两点各安装一个光电门，记录小车通过A、B时的遮光时间，小车中可以放置砝码．对于其可以实现的实验探究项目，同学们意见并不统一．

（1）有同学认为可以探究合外力做功和速度变化的关系，若要完成此探究项目，长木板略微倾斜，其目的是平衡摩擦力．
（2）为实验精确，同学们用游标卡尺测量出遮光片的宽度如图乙所示，则挡光片的宽度d=5.50mm．
（3）有同学认为可以用本实验测量动摩擦因数，其方案如下，保证小车质量M不变，改变砝码盘中砝码的数量，即质量m改变（取绳子拉力近似为砝码盘及盘中砝码的总重力），测得多组m、t₁（经过光电门1的时间）、t₂（经过光电门2的时间）的数据，并得到m与（$\frac{1}{{t}_{2}}$）²-（$\frac{1}{{t}_{1}}$）²的关系图象（如图丙）．已知图象在纵轴上的截距为b，直线PQ的斜率为k，A、B两点的距离为s，挡光片的宽度为d，求得μ=$\frac{b{d}^{2}}{2gks}$（用字母b、d、s、k、g表示）．

Answer 1

分析 （1）为了使绳子拉力充当合力，即细线拉力做的功等于合力对小车做的功应先平衡摩擦力．
（2）游标卡尺的读数先读出主尺的刻度数，然后读出游标尺的刻度．
（3）小车在钩码的作用下拖动纸带在水平面上做加速运动，通过速度传感器可算出A B两点的速度大小，动能定理即可计算出动能的变化，由动能定理求出图象的函数表达式，然后根据图示图象求出滑动摩擦力，根据滑动摩擦力公式求出动摩擦因数．

解答 解：（1）木板略微倾斜的目的是平衡摩擦力，小车受到的拉力等于其合力，细线的拉力对小车做的功等于合力对小车做的功，
（2）游标卡尺的读数先读出主尺的刻度数：5mm，游标尺的刻度第10个刻度与上边的刻度对齐，所以读数为：0.05×10=0.50mm，总读数为：5mm+0.50mm=5.50mm
（3）小车通过A时的速度：v_A=$\frac{d}{{t}_{1}}$，小车通过B时的速度：v_B=$\frac{d}{{t}_{2}}$，
则小车通过A、B过程中动能的变化量△E=$\frac{1}{2}$Mv_B²-$\frac{1}{2}$Mv_A²=$\frac{1}{2}$M[（$\frac{d}{{t}_{2}}$）²-（$\frac{d}{{t}_{1}}$）²]；
由动能定理得：（mg-f）s=$\frac{1}{2}$M[（$\frac{d}{{t}_{2}}$）²-（$\frac{d}{{t}_{1}}$）²]
则：m=$\frac{f}{g}+\frac{M{d}^{2}}{2gs}$[（$\frac{1}{{t}_{2}}$）²-（$\frac{1}{{t}_{1}}$）²]
由图示图示可知：b=$\frac{f}{g}$，k=$\frac{M{d}^{2}}{2gs}$，
摩擦力：f=μMg，解得：μ=$\frac{b{d}^{2}}{2gks}$．
故答案为：（1）平衡摩擦力；（2）5.50；（3）$\frac{b{d}^{2}}{2gks}$

点评 这个实验对于我们可能是一个新的实验，但该实验的原理都是我们学过的物理规律．做任何实验问题还是要从最基本的物理规律入手去解决．对于系统问题处理时我们要清楚系统内部各个物体能的变化．