Question

15．如图所示，小球以v₀=5m/s的速度水平抛出，飞行过程中经过空中的P、Q两点，小球在P点时的速度方向与水平方向的夹角为45°，小球在Q点时的速度方向与水平方向的夹角为60°（空气阻力忽略不计，g取10m/s²　），以下正确的是（　　）

• A． P点距离抛出点的距离为2.5m
• B． Q点距离抛出点的水平距离为2.5m
• C． P、Q两点间的高度差h=2.5m
• D． 小球经过P、Q两点间的时间间隔t=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$s

Answer 1

分析 根据平行四边形定则求出P点和Q点的竖直分速度，结合速度位移公式求出P、Q两点间的高度差，根据速度时间公式求出经过P、Q两点间的时间间隔．根据速度时间公式分别求出抛出点到P点和Q点的时间，结合初速度求出水平位移．

解答 解：A、根据平行四边形定则知，P点的竖直分速度v_yP=v₀=5m/s，则抛出点到P点的运动时间t=$\frac{{v}_{yP}}{g}=\frac{5}{10}s=0.5s$，则水平位移x=v₀t=5×0.5m=2.5m，竖直位移y=$\frac{{{v}_{yP}}^{2}}{2g}=\frac{25}{20}m=1.25m$，根据平行四边形定则知，P点到抛出点的距离s=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=\sqrt{2．{5}^{2}+1.2{5}^{2}}$m=2.795m，故A错误．
B、根据平行四边形定则知，tan60°=$\frac{{v}_{yQ}}{{v}_{0}}$，解得${v}_{yQ}=5\sqrt{3}m/s$，则抛出点到Q点的时间$t′=\frac{{v}_{yQ}}{g}=\frac{5\sqrt{3}}{10}s=\frac{\sqrt{3}}{2}s$，则Q点距离抛出点的水平距离$x′={v}_{0}t′=5×\frac{\sqrt{3}}{2}m=\frac{5\sqrt{3}}{2}m$，故B错误．
C、P、Q两点的高度差h=$\frac{{{v}_{yQ}}^{2}-{{v}_{yP}}^{2}}{2g}=\frac{75-25}{20}m=2.5m$，故C正确．
D、小球经过P、Q两点间的时间间隔$△t=\frac{{v}_{yQ}-{v}_{yP}}{g}=\frac{5\sqrt{3}-5}{10}=\frac{\sqrt{3}-1}{2}s$，故D正确．
故选：CD．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度中等．