Question

1．根据以下信息，完成题目：
①对于真空中半径为R的孤立金属球，当带电量为Q时，其电势U=$\frac{k}{R}$Q（无穷远处电势为零），式中k为静电力常量；
②带电金属球相互接触时，电荷会重新分布，使得两球电势相等．
现真空中有两个相同的金属球A和B相距较远，开始时A带电量大小为q，B不带电，现将第三个带电量大小为$\frac{1}{4}$q的金属球C与A接触，A、C所带电荷性质一样，当电荷分布稳定后C球带电量大小为$\frac{1}{2}$q，A、C两球的半径之比为$\frac{3}{2}$．然后再将C与B接触，当电荷分布稳定后，B带电量大小为$\frac{3}{10}q$．

Answer 1

分析 金属球C与A接触时，AC的电势相等，电量总和不变，结合U=$\frac{k}{R}$Q列式求解A、C两球的半径之比，将C与B接触，当电荷分布稳定后，AB的电势相等，电量总和不变，结合U=$\frac{k}{R}$Q列式求解B球的电量．

解答 解：金属球C与A接触时，AC的电势相等，电量总和不变，则有：
$\frac{k}{{R}_{A}}（q+\frac{1}{4}q-\frac{q}{2}）=\frac{k}{{R}_{C}}\frac{q}{2}$
解得：$\frac{{R}_{A}}{{R}_{C}}=\frac{3}{2}$
将C与B接触，当电荷分布稳定后，AB的电势相等，电量总和不变，则有：
$\frac{k}{{R}_{B}}{q}_{B}=\frac{k}{{R}_{C}}（\frac{q}{2}-{q}_{B}）$，R_B=R_A
解得：q_B=$\frac{3}{10}q$
故答案为：$\frac{3}{2}$；$\frac{3}{10}q$

点评 本题是信息题，首先要读懂题目的意思，其次知道金属球相接触时，电势相等，电量总和不变，难度适中．