Question

9．测量小物块Q与平板P之间的动摩擦因数的实验装置如图所示．AB是半径足够大的、光滑的四分之一圆弧轨道，与水平固定放置的P板的上表面BC在B点相切，C点在水平地面的垂直投影为C′．重力加速度为g．实验步骤如下：
①用天平称出物块Q的质量m；
②测量出轨道AB的半径R、BC的长度L和CC′的高度h；
③将物块Q在A点由静止释放，在物块Q落地处标记其落地点D；
④重复步骤③，共做10次；
⑤将10个落地点用一个尽量小的圆围住，用米尺测量圆心到C′的距离s．
用实验中的测量量表示：
（1）物块Q到达B点时的动能E_kB=mgR；
（2）物块Q到达C点时的动能E_kC=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$；
（3）在物块Q从B运动到C的过程中，物块Q克服摩擦力做的功W_f=$mgR-\frac{mg{s}^{2}}{4h}$；
（4）物块Q与平板P之间的动摩擦因数μ=$\frac{R}{L}-\frac{{s}^{2}}{4hL}$．

Answer 1

分析 （1）物块由A到B点过程，由动能定理可以求出物块到达B时的动能；
（2）物块离开C点后做平抛运动，由平抛运动的知识可以求出物块在C点的速度，然后求出在C点的动能；
（3、4）由B到C，由动能定理列式可以克服摩擦力做功，从而求出动摩擦因数．

解答 解：（1）根据动能定理得，mgR=E_kB-0，解得B点的动能E_KB=mgR；
（2）根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，C点的速度${v}_{C}=\frac{s}{t}=s\sqrt{\frac{g}{2h}}$，则C点的动能${E}_{kc}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$．
（3）根据动能定理得，$-{W}_{f}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，解得W_f=$mgR-\frac{mg{s}^{2}}{4h}$．
（4）根据W_f=μmgL得，$μ=\frac{R-\frac{{s}^{2}}{4h}}{L}$=$\frac{R}{L}-\frac{{s}^{2}}{4hL}$．
故答案为：（1）mgR，（2）$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$，（3）$mgR-\frac{mg{s}^{2}}{4h}$，（4）$\frac{R}{L}-\frac{{s}^{2}}{4hL}$．

点评 本题关键是分析清楚滑块的运动规律，然后分阶段应用动能定理、平抛运动的分运动规律列式求解．