分析:曲线运动的速度方向沿着曲线上该点的切线方向,时刻改变,故其一定是变速运动,一定具有加速度,合外力一定不为零,且合外力指向曲线的内侧.
解答:解:A、做曲线运动的物体,速度大小不一定发生变化,比如:匀速圆周运动,故A错误;
B、做曲线运动的物体,其加速度不一定是变化的,比如平抛运动,B错误;
C、当合外力的方向与初速度方向不在同一直线上时,物体做曲线运动,因此一定存在加速度,故C正确;
D、做曲线运动的物体,其受到的合外力一定不为零,但合力可以不变,例如平抛运动,故D错误;
故选:C.
点评:本题关键要明确曲线运动的运动学特点(速度一定变化,一定具有加速度)和动力学特点(合力与速度不在同一条直线上,且指向曲线的内侧).