Question

一辆汽车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H．车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间t绳子与水平方向的夹角为θ，如图所示，试求：
（1）车向左运动的加速度的大小；
（2）重物在t时刻速度的大小．

Answer 1

分析：（1）根据位移时间关系公式列式求解即可；
（2）先求解小车B位置的速度，然后将小车B位置的速度沿着平行绳子和垂直绳子方向正交分解，其中平行绳子的分速度与重物m的速度相等．

解答：解：（1）小车做匀加速直线运动，根据位移时间关系公式，有：

H

tanθ

=

1

2

at2
解得：
a=

2H

t2tanθ

（2）图示时刻小车速度为：v=at=

2H

t?tanθ

将小车B位置的速度沿着平行绳子和垂直绳子方向正交分解，如图所示

根据平行四边形定则，有：v₁=vcosθ=

2Hcosθ

t?tanθ

其中平行绳子的分速度与重物m的速度相等，故重物速度为

2Hcosθ

t?tanθ

；
答：（1）车向左运动的加速度的大小为

2H

t2tanθ

；
（2）重物在t时刻速度的大小为

2Hcosθ

t?tanθ

．

点评：本题关键记住“通过绳子连接的物体，沿着绳子方向的分速度相等”的结论，同时结合运动学公式列式求解．