Question

4．如图甲所示是由透明村料制成的半圆柱体．一束单色光由真空沿着径向与AB成沒θ射入，对射出的折射光线的强度随θ角的变化进行记录，得到的关系如图乙所示，如图丙所示是这种材料制成的一块立在水平地面上的玻璃砖的截面示意图，△ABC为一直角三角形，∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB边长度为L=12cm，AC垂直于地面放罝，一束单色光垂直于AC边从P点射入玻璃砖，已知光在真空中的传播速度为c，求：
①该透明材料的折射率：
②已知PA=$\frac{1}{8}$L，该光束笫一次穿出三角形玻璃砖后会射到了水平地面上某点．试求该点距离C点的距离（取tan15°≈0.25）．

Answer 1

分析 ①由图象能读出此透明体的临界角，根据全反射临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，求解折射率n．
②由几何知识求出光线射到AB上的入射角，分析知道光线在AB面上发生全反射，反射光线射到BC面上，由折射定律求出折射角，结合几何关系求解即可．

解答 解：①由图乙可知，θ=45°时，折射光线开始出现，说明此时对应的入射角应是发生全反射的临界角C，即：
  C=90°-45°=45°      
根据全反射临界角公式为：sinC=$\frac{1}{n}$
则有折射率：n=$\sqrt{2}$
②由几何知识得：当单色光照射到AB上时入射角为 i=60°＞C，将发生全反射，入射点为R，然后射入到BC面上Q点，入射角为 i′=30°，取折射角为θ
根据折射定律有：$\frac{sinθ}{sin30°}$=n
可得：θ=45°
最终单色光射到地面上的K点，如图：

有：AR=$\frac{L}{8}$sin30°=$\frac{1}{4}$×12cm=3cm
 BQ=（AB-AR）tan30°=（12-3）×$\frac{\sqrt{3}}{3}$cm=3$\sqrt{3}$cm
则 CQ=BC-BQ=12$\sqrt{3}$-3$\sqrt{3}$=9$\sqrt{3}$cm
由此可知：CS=CQcos60°=$\frac{9\sqrt{3}}{2}$cm
  SK=CQsin60°tan15°=$\frac{27}{8}$cm
所以入射点距离C点：d=SK+CS=$\frac{27}{8}$+$\frac{9\sqrt{3}}{2}$≈11.2cm
答：
①该透明材料的折射率是$\sqrt{2}$．
②该点距离C点的距离是11.2cm．

点评 解决本题关键要理解全反射现象及其产生的条件，并掌握临界角公式，同时要熟练运用几何关系求解相关角度可距离．