Question

13．如图所示，在公路的十字路口，红灯拦停了一车队，拦停的汽车排成笔直的一列，第一辆汽车的前端刚好与路口停止线相齐，汽车长均为l=4.0m，前面汽车尾部与相邻汽车的前端相距均为d₁=1.0m．为了安全，前面汽车尾部与相邻汽车的前端相距至少为d₂=5.0m才能开动，若汽车都以a=2m/s²的加速度做匀加速直线运动．绿灯亮起瞬时，第一辆汽车立即开动，求：
（1）第六辆汽车前端刚到达停止线时的速度大小v；
（2）从绿灯刚亮起到第六辆汽车前端与停止线相齐所需最短时间t．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出第六辆汽车前端刚到达停止线时的速度大小；
（2）结合第二辆汽车刚开始运动时，第一辆车行驶的最小距离，根据位移时间公式求出匀加速直线运动的时间，从而得出从绿灯刚亮起到第六辆汽车刚开动至少所需时间，再结合第六辆汽车刚开动到前端与停止线相齐所需时间得出从绿灯刚亮起到第六辆汽车前端与停止线相齐所需最短时间．

解答 解：（1）第六辆汽车前端与停止线的距离为：
s₁=5（l+d₁）=25.0 m      
由 v²=2as₁
代入数据解得：v=10m/s             
（2）设第二辆汽车刚开动时，第一辆汽车至少已行驶的时间t₁，则第二辆汽车刚开动时，第一辆至少行驶的距离为：
s₂=d₂-d₁=4.0 m           
由 ${s_2}=\frac{1}{2}at_1^2$，
解得：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2{s}_{2}}{a}}=\sqrt{\frac{2×4}{2}}s=2s$，
从绿灯刚亮起到第六辆汽车刚开动至少所需时间为：t₂=5t₁=10.0 s           
第六辆汽车刚开动到前端与停止线相齐所需时间为：${t}_{3}=\frac{v}{a}=\frac{10}{2}s=5.0s$．            
从绿灯刚亮起到第六辆汽车前端与停止线相齐所需最短时间为：t=t₂+t₃                
解得：t=10.0+5.0s=15.0 s         
答：（1）第六辆汽车前端刚到达停止线时的速度大小v为10m/s；
（2）从绿灯刚亮起到第六辆汽车前端与停止线相齐所需最短时间t为15.0s．

点评 本题主要考查了运动学基本公式的直接应用，要求同学们能正确分析汽车的运动情况，结合匀变速直线运动的运动学公式灵活求解，难度适中．