Question

【题目】如图所示，足够长的木板与水平地面间的夹角θ可以调节，当木板与水平地面间的夹角为37°时，一小物块(可视为质点)恰好能沿着木板匀速下滑。若让该物块以大小v0=10m/s的初速度从木板的底端沿木板上滑，随着θ的改变，物块沿木板滑行的距离x将发生变化。取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

(1)求物块与木板间的动摩擦因数μ；

(2)当θ满足什么条件时，物块沿木板向上滑行的距离最小，并求出该最小距离。

Answer 1

【答案】(1) 0.75(2) 4m

【解析】

(1)当θ=37°时，设物块的质量为m，物块所受木板的支持力大小为FN，对物块受力分析，有：mgsin37°=μFN

FN-mgcos37°=0

解得：μ=0.75

(2)设物块的加速度大小为a，则有：mgsinθ+μmgcosθ=ma

设物块的位移为x，则有：v02=2ax

解得：

令tanα=μ，可知当α+θ=90°，即θ=53°时x最小

最小距离为：xmin=4m