Question

15．如图甲所示，在风洞实验室里，一根足够长的细杆与水平面成θ=37°角并固定，质量为m=1kg的小球穿在细杆上静止于细杆底端O点，现有平行于杆向上的风力F作用于小球上，经时间t₁=2s风力停止作用，小球沿细杆向上运动的v-t图象如图乙所示，杆和小球间的动摩擦因数μ=0.5（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8），试求：
（1）小球在0～2s内的加速度a₁；
（2）0～2s内风对小球作用力F的大小；
（3）小球从最高点滑到出发点O点是时间t．（答案可以保留根号）

Answer 1

分析 （1）根据图象可以求出0～2s内的加速度a₁；
（2）运用牛顿第二定律，联立方程即可求解；
（3）由图象求的上滑的距离，再根据牛顿第二定律求出下滑时的加速度，根据运动学基本公式求解下滑时间．

解答 解：（1）有速度时间图象可知
${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=\frac{40}{2}m/{s}^{2}=20m/{s}^{2}$
（2）在风力作用下，由牛顿第二定律得
F-mgsin37°-μmgcos37°=ma₁
解得F=30N
（3）有速度时间图象可得小球在杆上向上运动的最大位移为x=$\frac{1}{2}×6×40m=120m$
小球下滑的加速度为mgsin37°-μmgcos37°=ma₂
解得${a}_{2}=2m/{s}^{2}$
由x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得
t=$\sqrt{\frac{2x}{{a}_{2}}}=\sqrt{\frac{2×120}{2}}s=2\sqrt{30}s$
答：（1）小球在0～2s内的加速度20m/s²
（2）0～2s内风对小球作用力F的大小为30N；
（3）小球从最高点滑到出发点O点是时间t为$2\sqrt{30}s$

点评 本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的直接应用，要理解速度-时间图象的斜率表示加速度，图象与坐标轴围成的面积表示位移，难度适中．