Question

如图，水平地面上方有一底部带有小孔的绝缘弹性竖直挡板，挡板高h=9m，与挡板等高处有一水平放置的篮筐，筐口的中心离挡板s=3m，挡板的左侧以及挡板上端与筐口的连线上方存在匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B=lT，质量m=l×l0^－3kg、电荷量q= -1×10^－3C、直径略小于小孔宽度的带电小球（视为质点），以某一速度水平射入场中做匀速圆周运动，若小球与挡板相碰会以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电荷量不变，小球最后都能从筐口的中心处落入筐中，g=l0m/s²，求：  ．

       （1）电场强度的大小与方向：

       （2）小球做圆周运动的周期及最大半径

       （3）小球运动的最小速率；

Answer 1

 (1)因小球能做匀速圆周运动，所以有:Eq=mg   （2分）

           E=  =10N/C   （1分）

           方向竖直向下    （1分）

        (2)洛伦兹力提供向心力有：qvB=m  （1分），

且T= （1分）

          得：T=2π≈6.28s   （1分）

 小球不与挡板相碰直接飞入框中，其运动半径最大，如图1 

所示，由几何知识可得：

        (h－R_max)²+S²=    （1分）

        解得：R_max=5m       （1分）

           V_max==5m/s       （1分）

(3)因为速度方向与半径方向垂直，所以圆心必在挡板的竖直线上，（1分）

设小球与挡板碰撞n次，则其最小半径为：R=   （1分）

要击中目标必有：R≥S    （1分）

即：≥3，解得：n≤1.5   （1分）

∴n只能取0，1   （1分）

当n=0，即与第(2)问中的解相同

当n=1时可得：

(h－3R)²＋s²=R²         （1分）

解得：R₁=3m，R₂=3.75m    （1分）

当R₁=3m时半径最小，其运轨迹如图2中的轨迹①所示，

       其最小速度：qv_minB=m   （1分）   V_min==3m/s   （1分）