Question

17．乌苏一中研究性学习小组的同学为探月宇航员设计了如下实验：在距月球表面高h处自由释放一个物体，经过t时间物体落到地面上，通过查阅资料知道月球的半径为R，引力常量为G，若物体只受月球引力的作用，求：
（1）月球表面的重力加速度；
（2）月球的质量；
（3）月球的第一宇宙速度．

Answer 1

分析 （1）根据位移时间公式求出月球表面的重力加速度．
（2）根据万有引力等于重力求出月球的质量．
（3）根据重力提供向心力求出月球的第一宇宙速度．

解答 解：（1）根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：g=$\frac{2h}{{t}^{2}}$．
（2）根据mg=$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$得月球的质量为：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}=\frac{2h{R}^{2}}{G{t}^{2}}$．
（3）根据mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$得月球的第一宇宙速度为：v=$\sqrt{gR}=\sqrt{\frac{2hR}{{t}^{2}}}$．
答：（1）月球表面的重力加速度为$\frac{2h}{{t}^{2}}$；
（2）月球的质量为$\frac{2h{R}^{2}}{G{t}^{2}}$；
（3）月球的第一宇宙速度为$\sqrt{\frac{2hR}{{t}^{2}}}$．

点评 本题考查了万有引力定律与运动学公式的综合运用，通过位移时间公式求出重力加速度是解决本题的关键．