Question

在电场强度为E的匀强电场中，有一条与电场线平行的几何线，如图中虚线所示．几何线上有两个静止的小球A和B（均可视为质点），两小球的质量均为m，A球带电量为+q，B球不带电．开始时两球相距L，在电场力的作用下，A球开始沿直线运动，并与B球发生正对碰撞，碰撞中A、B两球的总动能无损失．设每次碰撞后A、B两球速度互换，碰撞时，A、B两球间无电荷转移，且不考虑重力及两球间的万有引力，不计碰撞时间，问：
（1）A球经过多长时间与B球发生第一次碰撞？
（2）再经过多长时间A球与B球发生第二次碰撞？
（3）在下面的坐标系中，画出A球运动的速度-时间图象．（从A球开始运动到A球、B球第三次碰撞，不要求写计算步骤）

Answer 1

分析：（1）A球带电量为+q，受到水平向右的电场力向右做匀加速直线运动，由牛顿第二定律和运动学公式可求出时间．
（2）两球碰撞后交换速度，B将向右做匀速直线运动，而A做初速度为零的匀加速直线运动，当两者运动的位移相等时，A球与B球发生第二次碰撞，再由运动学公式求出时间．
（3）第二次碰撞后两者再次交换速度，B向右做匀速直线运动，A也向右做初速度不为零的匀加速直线运动，作出速度图象．

解答：解：（1）由牛顿第二定律：Eq=ma
   又L=

1

2

a

t

2 1

 
联立解得  t1=

2mL Eq

（2）设再经t₂时间A、B第二次相碰，则x_A=x_B
而xA=

1

2

a

t

2 2

，x_B=vt₂，v=at₁
解得，t₂=2

2mL Eq

（3）v-t如图示．
答：（1）A球经过

2mL Eq

时间与B球发生第一次碰撞．
（2）再经过2

2mL Eq

时间A球与B球发生第二次碰撞．
（3）画出A球运动的速度-时间图象如图所示．

点评：本题首先要根据两球的受力情况分析运动过程，再根据牛顿第二定律、运动学公式进行求解．