连接体问题在物理中很重要.下面分析一个情景:如右图所示.两根金属杆AB和CD的长度均为L.电阻均为R.质量分别为3m和m.用两根等长的.质量和电阻均不计的.不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路.悬跨在绝缘的.光滑的水平圆棒两侧.AB和CD处于水平.在金属杆AB的下方有高度为H的水平匀强磁场.磁感强度的大小为B.方向与回路平面垂直.此时CD� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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连接体问题在物理中很重要，下面分析一个情景：如右图所示，两根金属杆AB和CD的长度均为L，电阻均为R，质量分别为3m和m（质量均匀分布），用两根等长的、质量和电阻均不计的、不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，悬跨在绝缘的、光滑的水平圆棒两侧，AB和CD处于水平。在金属杆AB的下方有高度为H的水平匀强磁场，磁感强度的大小为B，方向与回路平面垂直，此时CD处于磁场中。现从静止开始释放金属杆AB，经过一段时间（AB、CD始终水平），在AB即将进入磁场的上边界时，其加速度为零，此时金属杆CD还处于磁场中，在此过程中金属杆AB上产生的焦耳热为Q. 重力加速度为g，试求：

（1）金属杆AB即将进入磁场上边界时的速度v1.

（2）在此过程中金属杆CD移动的距离h和通过导线截面的电量q.

（3）设金属杆AB在磁场中运动的速度为v2，通过计算说明v2大小的可能范围.

【答案】（1）（2）（3）＜v2＜．

【考点】导体切割磁感线时的感应电动势

【解析】解：（1）AB杆达到磁场边界时，加速度为零，系统处于平衡状态，
对AB杆：3mg=2T，
对CD杆：2T=mg+BIL
又F=BIL=解得：v1=（2）以AB、CD棒组成的系统在此过程中，根据能的转化与守恒有：
（3m-m）gh-2Q=×4mv12
解得金属杆CD移动的距离：h=，
通过导线截面的电量：q=I△t==

（3）AB杆与CD杆都在磁场中运动，直到达到匀速，此时系统处于平衡状态，
对AB杆：3mg=2T+BIL，
对CD杆：2T′=mg+BIL
又F=BIL=，解得：v2=，
所以＜v2＜．；

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