Question

19．如图，一细绳系着的小球在竖直平面内做圆周运动，已知绳长L=1m，小球质量m=0.5kg，小球通过最高点A点时的速度v=4m/s，g取10m/s²，求：
（1）小球在最高点A的角速度；
（2）小球在最高点A的向心加速度；
（3）小球通过最低点B时，绳中的张力．

Answer 1

分析 （1）通过公式ω=$\frac{v}{L}$可求得小球在最高点A时的角速度大小．
（2）通过公式a=$\frac{{v}^{2}}{L}$可求得小球在最高点A点时的加速度大小．
（3）小球从A点到B点的过程过程中机械能守恒，并对小球在B点时进行受力分析，得出向心力表达式，结合能量的守恒即可解得此时绳中的张力．

解答 解：（1）小球在最高点A时，由v=ωL得：
ω=$\frac{v}{L}$=$\frac{4}{1}$=4rad/s
（2）小球在最高点A时的向心加速度为：a=$\frac{{v}^{2}}{L}$=$\frac{{4}^{2}}{1}$=16m/s²，
（3）设在B的速度为v_B，从A到B的过程中机械能守恒，有：
$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}$m${v}_{\;}^{2}$+mg•2L
在B点时，设绳中的张力为T，小球受到的合外力提供向心力，有：
T-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{L}$
联立以上两式并代入数据解得：T=33N
答：（1）小球在最高点A的角速度为4rad/s；
（2）小球在最高点A的向心加速度为16m/s²；
（3）小球通过最低点B时，绳中的张力为33N．

点评 该题考查到了机械能守恒和圆周运动的相关知识，学习中要注意熟练的掌握圆周运动的各个表达式，明确向心力是沿半径方向的所有力的合力．同时注意机械能守恒的条件及其应用．