Question

9．如图所示，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ是竖直平面内三个相同的半圆形光滑轨道，K为轨道最低点，Ⅰ处于匀强磁场中，Ⅱ和Ⅲ处于匀强电场中，三个完全相同的带正电小球a、b、c从轨道最高点自由下滑至第一次到达最低点k的过程中，下列说法中正确的是（　　）

• A． 球b通过K处时速度最大
• B． 球b需时间最长
• C． 球c通过K处时对轨道压力最大
• D． 球c机械能损失最多

Answer 1

分析 三个轨道的半径相同，根据圆周运动的向心力的公式可以分析小球通过最低点是对轨道的压力，a球在磁场中运动，磁场力对小球不做功，整个过程中小球的机械能守恒，b球受到的电场力对小球做负功，到达最低点时的速度的大小较小，c球受到的电场力对小球做正功，到达最低点时球的速度大小较大．

解答 解：AB、对a小球受力分析可知，F_a+qvB-mg=m$\frac{{v}_{a}^{2}}{r}$，所以F_a=mg-qvB+m$\frac{{v}_{a}^{2}}{r}$；
对b球受力分析可得，F_b-mg=m$\frac{{v}_{b}^{2}}{r}$，所以F_b=mg+m$\frac{{v}_{b}^{2}}{r}$；
对c球受力分析可知，F_c-mg=m$\frac{{v}_{c}^{2}}{r}$，所以F_c=mg+m$\frac{{v}_{c}^{2}}{r}$；
由于a球在磁场中运动，磁场力对小球不做功，整个过程中小球的机械能守恒；
b球受到的电场力对小球做负功，到达最低点时的速度的大小最小，所以b球的运动的时间也长，故A错误，B正确；
CD、c球受到的电场力对小球做正功，到达最低点时球的速度大小最大，所以c球的机械能增加，c球对轨道压力最大，故C正确，D错误．
故选：BC．

点评 洛伦兹力对小球不做功，但是洛伦兹力影响了球对轨道的作用力，在电场中的bc球，电场力对小球做功，影响小球的速度的大小，从而影响小球对轨道的压力的大小．