Question

【题目】（12分）如图，空间存在方向垂直于纸面（xOy平面）向里的磁场。在x≥0区域，磁感应强度的大小为B0；x＜0区域，磁感应强度的大小为λB0（常数λ＞1）。一质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求（不计重力）

（1）粒子运动的时间；

（2）粒子与O点间的距离。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】粒子的运动轨迹如图所示。带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，设在 区域，圆周半径R1；设在 区域，圆周半径R2；由洛伦兹力公式及牛顿运动定律得

①

②

粒子速度方向转过180o时，所用时间t1为

③

粒子再转过180o时，所用时间t2为

④

联立①②③④式得，所求时间

⑤

（2）由几何关系及①②式得，所求距离为

⑥