Question

【题目】［物理——选修3–4］（15分）

（1）（5分）如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t=0时的波形图，虚线为t=0.5 s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5 s。关于该简谐波，下列说法正确的是_______（填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分）。

A．波长为2 m

B．波速为6 m/s

C．频率为1.5 Hz

D．t=1 s时，x=1 m处的质点处于波峰

E．t=2 s时，x=2 m处的质点经过平衡位置

（2）（10分）如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴（过球心O与半球底面垂直的直线）。已知玻璃的折射率为1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出（不考虑被半球的内表面反射后的光线）。求：

（i）从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；

（ii）距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离。

Answer 1

【答案】（1）BCE（2）（i）；（ii）

（i）；（ii）

【解析】（1）由波形图可知，波长为4m，故A错误；横波沿x轴正方向传播，实线为t=0时的波形图，虚线为t=0.5 s时的波形图。又该简谐波的周期大于0.5 s，波传播的距离， ，故周期 ，频率为1.5 Hz，波速 ，故B、C正确；，t=0时， x=1 m处平衡位置，t=1时，该质点处于应该在平衡位置向下振动，故D错误，是周期整数倍，故t=0时 x=2 m在平衡位置，t=2s时，，该质点同样经过平衡位置，故E正确

（2）

如图，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入入射角为i，当i等于全反射临界角iC时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l。

设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有

由几何关系有

联立①②③啊啊并利用题给条件，得

（ii）设与光轴 的光线在球面B点折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，由折射定律有

设拆解光线与光轴的交点为C，在⊿OBC中，由正弦定理有

由几何关系有

联立⑤⑥⑦⑧式及题给的条件得