Question

【题目】如图所示，x轴正方向有以(0，0.10m)为圆心、半径为r=0.10m的圆形磁场区域，磁感应强度B=2.0×10-3T，方向垂直纸面向里。PQ为足够大的荧光屏，在MN和PQ之间有方向竖直向下、宽度为2r的匀强电场(MN与磁场的右边界相切)。粒子源中有带正电的粒子不断地由静止电压U=800V的加速电场加速。粒子经加速后，沿x轴正方向从坐标原点O射入磁场区域，再经电场作用恰好能垂直打在荧光屏PQ上，粒子重力不计。粒子的比荷为=1.0×1010C/kg，。求：

(1)粒子离开磁场时速度方向与x轴正方向夹角的正切值。

(2)匀强电场的电场强度E的大小。

(3)将粒子源和加速电场整体向下平移一段距离d(d<r)，粒子沿平行于x轴方向进入磁场且在磁场中运动时间最长。求粒子在匀强磁场和匀强电场中运动的总时间(计算时π取3)。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

(1)带电粒子在电场中加速，由动能定理可得:，

解得：

进入磁场后做圆周运动，洛伦兹力提供向心力

联立解得，R=0.2m；

设速度偏离原来方向的夹角为θ，由几何关系可得，

故

(2)竖直方向，

水平方向，

，

解得:

(3)粒子从C点入射，粒子在磁场中运动的最大弧弦长CD=2r=0.2m，

该粒子在磁场中运动时间最长，由几何关系可得偏向角为，

解得:α=60°；

在磁场中运动时间，

得：

在电场中，水平方向做匀速直线运动，

则：