[题目]如图所示.半径为R的四分之一光滑圆弧轨道AB与一足够长的水平传送带平滑对接.圆弧轨道半径OA水平.传送带以某一速率v逆时针转动．现将一质量为m的小物块(可视为质点)从圆弧轨道上A点无初速释放．物块滑上传送带后第一次返回到圆弧轨道上的最高点为P.该过程中物块与传送带间因摩擦而产生的内能为△E.已知P点距B点的高度为.重力加� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道AB与一足够长的水平传送带平滑对接，圆弧轨道半径OA水平，传送带以某一速率v逆时针转动．现将一质量为m的小物块(可视为质点)从圆弧轨道上A点无初速释放．物块滑上传送带后第一次返回到圆弧轨道上的最高点为P，该过程中物块与传送带间因摩擦而产生的内能为△E，已知P点距B点的高度为，重力加速度为g，下列判断正确的是

C.若增大传送带逆时针转动的速率v，其它条件不变，物块返回圆弧轨道后可能从A点滑出

D.若物块从圆弧AP间某位置无初速释放，其它条件不变，则物块返回到圆弧轨道上的最高点仍在P点

【答案】AD

【解析】

A．物块滑上传送带后先向右做减速运动，速度减为零后向左做加速运动，等到与传送带共速时与传送带一起匀速运动，可知返回到弧形槽时的初速度即为传送带的速度，则

解得

故A正确；

B．物块滑到底端时的速度

设物块在传送带上运动的加速度为a=μg，则向右滑动到速度减为零的时间

此过程中物块与传送带的相对位移：

；

物块向左滑动到与传送带共速时的时间：

，

此过程中物块与传送带的相对位移：

；

由能量关系可知：

△E＝μmg(△x1+△x2)＝mgR

故B错误；

C．若增大传送带逆时针转动的速率v，其它条件不变，则物块从圆弧中滑下然后沿传送带向右滑动到达的最右端位置不变，返回过程中即使传送带的速度大于时，但最终物块从传送带上向左滑出的速度仍为，则物块也刚好能返回圆弧轨道的A点，故C错误；

D．若物块从圆弧AP间某位置无初速释放，其它条件不变，则物块在传送带上经过向右减速然后向左加速后到达传送带最左端时的速度仍为v，则返回到圆弧轨道上的最高点仍在P点，故D正确。

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