Question

【题目】如图所示，一对杂技演员（都视为质点）荡秋千（秋千绳处于水平位置），从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A。已知男演员质量2m和女演员质量m，秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C点比O点低5R。求:

（1）摆到最低点B，女演员未推男演员时秋千绳的拉力；

（2）推开过程中，女演员对男演员的做的功；

（3）男演员落地点C与O点的水平距离s。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）第一个过程：两杂技演员从A点下摆到B点，只有重力做功，机械能守恒。设二者到达B点的速度大小为，则由机械能守恒定律有： 。

绳子拉力设为T，由受力分析和圆周运动知识有：

所以

（2）第二个过程：两演员相互作用，沿水平方向动量守恒。

设作用后女、男演员的速度大小分别为，所以有。

第三个过程：女演员上摆到A点过程中机械能守恒，因此有。

女演员推开男演员做功W:

联立得： ，

（3）第四个过程：男演员自B点平抛，有： 。

运动时间t可由竖直方向的自由落体运动出得，联立上述几式，可解得。